Fórmula de Euler | Foto: Agencias
Si se fijan en la fórmula, en ella aparecen los 5 números más importantes en la historia de las matemáticas. El 0 y el 1 que, entre otras aportaciones a esta disciplina, son famosos por ser elementos neutros y, por lo tanto, indispensables en las operaciones de suma y producto; los números π y e, posiblemente, los dos irracionales más famosos (junto con φ, la razón aúrea) que existen (y que nos permiten hacer el chiste aquel de que la parte más irracional de nuestro cuerpo es el pi-e); y la unidad imaginaria, i, cuyo valor es
Desarrollo de la fórmula de Euler | Foto: Clara Grima
Sí, esta es la i que nos acarreó tantos complejos...
No me dirán que la citada ecuación no es una forma elegante y hermosa de relacionar a estos 5 números, usando, suavemente, las operaciones elementales de suma, producto y exponenciación. Sí, debería estar expuesta en las paredes de los museos. Es tan perfecta, armoniosa... bella.
Ni siquiera el arte callejero ha podido escapar de la fascinación de esta maravilla:
Grafiti con la Fórmula de Euler | Foto: Twitter @TheBigVanTheory
Pero volviendo a los 5 números protagonistas de nuestra ecuación, todos ellos, por su singularidad, han sido objeto, aparte de su importancia en las teorías matemáticas, de chistes y otras gracias. Hay pocos chistes sobre , a pesar de que su irracionalidad es conocida desde tiempo de Pitágoras.
Sobre el 0 y el 1 y su triste vida como elementos neutros ya se habló aquí. Sobre la conversación entre la unidad imaginaria i y el número π habrán visto el siguiente chiste por doquier...
Chiste Fórmula Euler | Foto: Agencias
Pero chistes aparte, π y e han servido de inspiración para multitud de trabajos tratando de dar una aproximación de su valor con el mayor número posible de cifras decimales exactas. Ambos son, como hemos dicho, números irracionales y, por lo tanto, tienen infinitas cifras decimales que no se repiten en forma de periodo.
Déjenme que hoy me fije solamente en unas aproximaciones un tanto especiales de estos dos números; aproximaciones pandigitales, esto es, hay que dar una aproximación de estos irracionales usando todos los dígitos del 1 al 9.
En el caso de π y en 2004, B. Ziv propuso esta fórmula pandigital (usando todos los dígitos del 1 al 9) para aproximar dicho irracional:
Propuesta pandigital de Ziv | Foto: Agencias
El caso es que esta expresión, si la calculamos, nos da correctamente el valor de π, con 9 cifras decimales exactas. Es decir, el valor que obtenemos coincide con el valor de π en sus 10 primeros dígitos. Sorprendente, ¿no? Bueno, sin quitarle el mérito a Ziv, yo creo que hay una mijita de trampa, porque cuando escribe en su fórmula .3, .6 o .8, en realidad está escribiendo 0.3, 0.6 y 0.8.
Un poco más tarde, en ese mismo año, G.W. Barbosa, nos daba esta esta otra aproximación pandigital, menos tramposilla, y que coincidía con π en 17 dígitos:
Aproximación pandigital de Barbosa | Foto: Clara Grima
Eso sí, la de Barbosa es un poco más complicada de recordar.
Ahora, agárrense a sus asientos, porque para el número e, ese mismo año, Richard Sabey, presentó una aproximación pandigital (usando los dígitos del 1 al 9), esta:
Aproximación de Richard Sabey | Foto: Agencias
Una aproximación sin la trampa de Siv, más bonita, en mi opinión que la de Barbosa y que aproxima al número e, irracional donde los haya con, atención, 18.457.734.525.360.901.453.873.570 cifras decimales exactas . Toma ya.
Y es que π es más escurridizo que e...
Les dejo aquí, por si quieren ir pensando en alguna aproximación pandigital de algún irracional o, si lo prefieren, les invito a jugar a jeroglíficos de cine y matemáticas en esta página. Seguro que adivinarán enseguida que el primero es Matrix; también sabrán adivinar el último
